北京建筑大学 那 威 张 舟 孙永宽
北京市建筑节能与建筑材料管理办公室 宋 艳
北京建筑技术发展责任有限公司 罗淑湘
【摘 要】分布式光伏发电系统的应用中建筑阴影遮挡是其光伏阵列输出特性的主要影响因素。本文基于硅太阳电池工程用数学模型建立了考虑遮挡建筑阴影随时间变化规律的建筑阴影遮挡下光伏阵列输出特性。模拟和实测结果对比显示本文方法可行性，描述一天中动态阴影条件下的光伏阵列输出特性随时间阶段性持续变化规律，为分布式光伏系统建筑中设计、布置等方面优化提供依据。
【关键词】建筑阴影；光伏阵列；光伏组件；输出特性；
1 引言
光伏系统发电量主要受太阳辐射强度和环境温度影响，而对建筑分布式光伏系统，经常出现系统光伏阵列中部分光伏组件处于周围建筑阴影遮挡下的情况，阴影遮挡会使光伏阵列中部分光伏组件损失太阳直接辐射，使光伏阵列上的太阳辐射强度分布不均匀，造成光伏阵列输出性能下降，甚至可能导致热斑效应而损坏组件[1]。建筑阴影在一天中随时间不断变化，分析建筑阴影遮挡对光伏阵列的影响规律，对把握受建筑阴影遮挡的分布式光伏系统光伏阵列的输出特性具有重要意义。
国内外学者对局部阴影对光伏发电系统影响的理论分析和实验研究：Khezzar R考虑太阳辐射强度和温度的变化提出了改进的太阳电池四参数数学模型[1]。刘邦银、冯志诚、SunY等分别以模型仿真模拟、遮挡实验、实际项目监测等手段，对光伏电池组件在阴影条件下的输出特性进行了详细分析[2-4]。翟载腾以太阳能电池的电流方程和电路的基本理论为基础，从理论上推导出可以运用分段函数准确描述被部分遮挡的串联光伏组件电流和功率输出特性[5]。Arih针对建筑一体化光伏系统中的光伏组件，详细研究了部分遮蔽对光伏组件电气参数的影响[6]。朱文杰、胡义华、刘晓艳等利用建模、仿真、实验对处于局部阴影条件下的光伏阵列输出特性做出研究[7-9]，其中朱文杰在电路串并联基础上，通过仿真和实验对光伏阵列支路在局部阴影条件下的输出功率进行了详细分析[7]；胡义华通过Matlab/Simulink对太阳能电池板处于不同阴影遮挡情况下的输出特性进行了仿真，详细分析了太阳能电池板在阴影影响下输出特性的变化规律[8]；刘晓艳建立了描述局部阴影条件下光伏阵列输出特性的数学模型，据此对不同的遮挡情况进行了仿真分析，并对光伏阵列的MPPT控制进行了讨论[9]。上述文献虽对阴影遮挡下的光伏组件和光伏阵列进行了详细的分析和研究，但对具有建筑阴影这种随时间不断变化的动态阴影遮挡对光伏阵列输出特性的影响却少有涉及。
本文以硅太阳电池工程用数学模型[10]为基础，通过对建筑在晴空下成影规律的详细分遮挡对光伏阵列的影响规律，通过实际光伏项目的模拟发电量与现场监测得到的数据进行对比分析。
2 数学模型的建立
2.1 受遮挡光伏组件个数随时间变化模型
建筑阴影的特点是：建筑高度及太阳高度角决定了阴影的长度；建筑朝向及太阳方位角决定了阴影的方向[11]，示意图如图1所示。因此，计算建筑阴影首先要计算出太阳的高度角和方位角。高度角和方位角的计算公式如下[12]：
式中φ为当地纬度（保留一位小数）；δ为太阳赤纬；Ω为太阳时角，Ω=（TT-12）×15º，TT为真太阳时，TT=CT+LC+EQ，CT为北京时，LC为经度订正（4min/度），若地方子午圈在北京子午圈的东边，则LC为正，反之为负，EQ为时差。
图中坐标以南北方向为X轴，以东西方向为Y轴，L在X轴、Y轴的阴影长度分量以Lx、Ly表示。
便于分析由于建筑阴影的遮挡对光伏阵列造成的影响，本文中作如下假设：
（1）光伏阵列安装所在面是平面；
（2）光伏阵列沿建筑投影方向排列；
如此，在分析时以下情况可以简化：①可以不考虑光伏阵列安装所在平面是有坡度屋面的情况；②光伏阵列沿建筑投影方向排列时，则可以不考虑太阳方位角对阴影覆盖光伏阵列面积的影响，即光伏阵列被阴影覆盖的面积只与太阳高度角的变化有关；③若光伏阵列中有多个光伏组件将受阴影遮挡，则阵列中与遮挡建筑水平距离相同的光伏组件将同时开始受阴影影响，如图2所示；④可以不用考虑光伏组件安装倾角对分析到来的影响。
根据假设，若遮挡建筑相对于光伏阵列安装所在平面的高度为H，则遮挡建筑在光伏阵列所在平面的阴影长度可以用式（3）表示：
L=H/tanHA=H·cotHA （3）
光伏阵列与遮挡建筑的相对位置如图3所示。
图中遮挡建筑相对于光伏阵列安装平面的高度为H，距离遮挡建筑最近的太阳电池与遮挡建筑的距离为l1，光伏组件在建筑投影方向的长度为l0。在建筑阴影遮挡下，某一刻开始光伏阵列受遮挡的光伏组件个数也不断变化。冯志诚等学者的研究结果显示[3]：当光伏组件遮挡面积在20%及以上时，组件的输出功率几乎为零。据此可以推论，当光伏组件被阴影覆盖比例达20%及以上时可近似认为光伏组件已经处于阴影遮挡下。根据太阳位置、遮挡建筑的高度、光伏阵列安装位置以及上述推论可以推导出阵列中受遮挡的光伏组件个数N的计算公式。以单串阵列为对象分析，步骤如下：
判断光伏组件是否完全受遮挡如式（4）所示。
当r大于等于0.2时，可以认为组件完全受遮挡。受遮挡的光伏组件个数N如式（5）所示。
式（4）、（5）即组成了光伏组件个数随建筑阴影变化的数学模型。
2.2 建筑阴影遮挡下光伏阵列输出特性模型
工程应用中通常情况下太阳电池组件可参考数据只有标准测试条件（standard test condition, STC）下的一条包含短路电流、开路电压、最大功率点电流和最大功率点电压值的曲线。苏建徽等提出了满足工程应用精度且便于运算的太阳电池数学模型[10]：
I=Isc[1-C1(eV/C2Voc-1)] （6）
其中：
C1=(1-Im/Isc)exp[-Vm/(C2Voc)] （7）
C2=(Vm/Voc-1)[ln(1-Im/Isc)]-1 （8）
该模型在应用中，太阳辐射强度不超过2个太阳常数时，误差很小。光伏阵列中的太阳电池处于不同光照强度时具有不同的输出电流，且未遮挡时太阳电池输出电流Isc1大于受遮挡时太阳电池输出电流Isc2。在温度光照和阵列布局确定的条件下，光伏阵列的工作电流由负载决定。对于单串阵列，负载阻抗很小时，光伏组件工作在大电流下，受遮挡组件被迫使流过较大电流，此时受遮挡组件的旁路二极管导通，多余电流从旁路二极管经过。随着负载阻抗的增大，阵列工作电流不断减小直至光伏组件的工作电流小于等于Isc2，此时单串阵列的工作电流就是Isc2。
对于单串光伏电池阵列，若V、I、P分别为光伏组件的输出电压、输出电流、输出功率，未遮挡的光伏组件个数为Ns1，受遮挡的光伏组件个数为Ns2如图4所示。根据工程用太阳电池数学模型可推导出阴影条件下单串阵列的电流方程及任意遮挡情况下阵列的数学模型[9]。
单串阵列的电流方程为
任意遮挡情况下阵列的数学模型为
式中Np为光伏组件并联个数，Ia、Va分别为光伏阵列的输出电压、输出电流。
综上所述，式（1）、（3）-（5）、（7）-（9）组成了单串阵列在建筑阴影遮挡下的输出特性数学模型。式（1）、（3）-（5）、（7）、（8）、（10）组成建筑阴影遮挡下的任意规模光伏阵列的输出特性数学模型。
2.3 建筑阴影遮挡下光伏阵列的输出特性分析
实际光伏项目中的太阳辐射强度和电池温度并不是标准光强和温度，此时工程上常用下列式子计算不同环境条件下对应的四个电气参数，即短路电流I´sc、开路电压V´oc、最大功率点电流I´m和最大功率点电压V´m[12]。
式中Sref为参考太阳辐射强度，；Tref为参考电池温度，25℃；Tair为环境温度，K；K为太阳辐射强度变化时太阳电池温度系数，典型值为0.03℃•m2/W；ΔT为实际电池温度与参考电池温度的差值，K；S为太阳辐射强度，W/m2；ΔS为实际光强与参考光强的差值，W/m2；S和T对应的短路电流为I´sc、开路电压为V´oc、最大功率点电流为I´m和最大功率点电压为V´m；a、b、c为常数，文献推荐值为a=0.0025/℃，b=0.5/℃，c=0.00288/℃。
3 建筑阴影遮挡下光伏阵列输出特性实测
选取北京市房山区某建筑光伏项目进行实测，监测内容包括：太阳总辐射、太阳散射辐射、环境温度、光伏阵列逆变器发电量，监测按不同时间段进行。项目总装机容量112kW，使用英利多晶组件YL250p-29b组件440块，华为SUN2000-20逆变器5台。其中，22块组成一串，4串并联接入1台逆变器。为防止并联运行时逆电流的产生，每条支路都至少串接一个阻塞二极管。组件电气参数同上。本文选取并联接入一台逆变器的四串光伏组件作为分析对象，其中两串光伏组件受建筑阴影遮挡的影响。如图5所示，当可能受阴影遮挡的光伏组件完全处于阴影中时，每串均有8块光伏组件处于阴影遮挡下。
考虑测试日出现云层遮挡、阵雨等情况，本次测试在9月份选取了8个测试日进行现场数据监测。当地太阳赤纬，当地纬度，时差。由式（6）、（8）、（9）得出光伏组件遮挡个数与时间的关系图，见图6。
由图6可见，阵列的遮挡从14:20开始，至16:03有可能受遮挡的组件已全部处于阴影下，光伏组件受遮挡个数为0个、4个、8个、12个、16个的时间段分别为14:20之前、14:20～15:06、15:06～15:40、15:40～16:03及16:03之后。因此，选取各时间段内的平均光照强度和环境温度作为仿真条件。根据监测数据，选取的无遮挡时光照强度、有遮挡时光照强度及环境温度如表1。
注：“/”表示14:20之前没有受遮挡组件，因此没有遮挡情况下的光照强度数据
根据表2所示天气条件及式（10）-（16）可以计算出不同时间段有、无遮挡情况下光伏组件的四个电气参数，见表2。
注：表中“/”表示14:20之前没有受遮挡组件，因此没有遮挡情况下的电气参数数据
根据表3数据及荐椎能赢下光伏阵列的数学模型进行仿真分析并与监测数据进行比较，得出所选的光伏阵列I—V特性曲线、阵列P—V特性曲线如图7、8所示。
由图7、8可以明显看出建筑阴影遮挡对光伏阵列输出特性的影响，可见
（1）由于两个受遮挡的单串阵列随时间变化遮挡情况相同，故根据光伏阵列并联时的性质，光伏阵列存在两个局部极值点；
（2）受遮挡组件个数越多，光伏阵列I—V特性曲线膝型特点越明显，P—V特性曲线较大极值点逐渐减小，较小极值点逐渐增大，传统的MPPT方法很可能会追踪到较小的极值点，使系统运行在较小的功率点，造成发电量的损失。
选择9月9日13:00到17:50的发电量监测数据进行对比分析，如图9，分别为这段时间光伏阵列在之后不同时间段的发电量模拟数据和实际监测数据。发电量差值与实际发电量百分比偏差分别为1.30%-8.26%，说明本文方法计算实际光伏项目发电量的可行性。分析误差产生原因是：模拟选取的光照强度不能准确代表时间段内光照强度的平均值；光伏阵列的MPPT追踪到的最大功率点是较小的极值点。
4 结论
本文根据太阳电池工程用数学模型和一日当中建筑阴影的变化规律对建筑阴影条件下的光伏阵列进行了详细的分析，得出如下结论：
（1）建立建筑阴影遮挡下的光伏阵列数学模型，描述一天中动态阴影条件下的光伏阵列输出特性，为常依赖于建筑的分布式光伏系统在设计、安装等方面提供依据；
（2）以建筑阴影遮挡下光伏阵列的输出特性数学模型进行仿真分析，得出建筑阴影下的光伏阵列在不同时间段具有不同的输出特性，分析建筑阴影下的光伏阵列输出特性需要对不同的时间段进行分析才能得出较为准确的结果；
（3）随光伏阵列遮挡面积增加，阵列输出P—V曲线两个极值点中较大极值点逐渐减小，较小极值点逐渐增大，对光伏阵列的最大极值点跟踪造成影响。因此，可以根据光伏阵列在建筑阴影下的极值点变化规律设计MPPT跟踪方法，使系统准确跟踪到最大功率点。
参考文献
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备注：本文收录于第21届暖通空调制冷学术年会（2018年10月23～27日，中国·三门峡）论文集。版权归论文作者所有,任何形式转载请联系作者。
