华北电力大学动力工程系 薛晓东 陈家熠 谢英柏
【摘 要】VM循环是一种热能驱动的循环。采用VM循环热泵是一种利用余热的高效途径。本文采用有限时间热力学的方法，建立冷VM循环热泵的不可逆模型，考虑到热源热容有限性及热阻损失、回热损失及热漏损失带来的循环不可逆性的影响，推导出了泵热率并用软件进行了模拟分析。分析表明，在有限热源热容的影响下，热源进口温度和出口温度有温差存在，该温差受到换热器效率的影响；回热损失和热漏损失对VM循环热泵的泵热率有着一定的影响；泵热率随着性能系数的增大而增大。
Abstract：The VM cycle is a heat driven cycle. VM cycle heat pump is an efficient way to utilize waste heat. In this paper, the irreversible model of cold VM cycle heat pump is established by means of finite time thermodynamics. Considering the influence of heat capacity limited and thermal resistance loss, regenerative loss and heat leakage loss, the pump heat rate is derived and the simulation analysis is carried out by software. The analysis shows that there is a temperature difference between the inlet temperature of the heat source and the outlet temperature under the influence of the heat capacity of the finite heat source. The temperature difference is influenced by the efficiency of the heat exchanger; the heat loss and the loss of heat leakage have a certain influence on the heat pump rate of the VM cycle heat pump; the pump heat rate increases with the increase of the performance coefficient.
【关键词】VM循环热泵；有限时间热力学；不可逆；泵热率
1 前言
我国的废热利用率远逊于发达国家，存在大量余热。如果能运用有效的余热利用技术将余热收集利用，那么对于解决能源危机必将有重大的意义[1]。VM（Vuilleumier）循环热泵采用热能输入动力，可以利用太阳能集热、废热或矿物燃料和固体废料的燃烧热，作为一种提升能量品位的装置，是一种高效节能的余热利用技术。对于缓解能源供需求矛盾、减少环境污染和实现可持续发展具有重要意义[2-3]。
对于热机的模型，卡诺循环给出了热机的最大可能效率[4]。但是要求热机必须完全可逆地运行，即在整个热力过程中保持内平衡，系统和环境的总熵不变，这就要求过程进行的时间无限长，是一个理想循环，显然难以实现。内可逆模型从实际出发，考虑到热阻的存在，即工质与热源间传热的不可逆性。因而其结果比经典热力学的结论对实际更有指导意义，有助于人们探讨热阻的存在对热力循环所带来的根本性影响[5]。
然而在VM循环热泵中，除了热阻外还存在其他的不可逆性，如回热损失、热漏损失等。这些损失对VM循环热泵的影响是不可忽略的[6]。需要建立新的循环模型来分析除了传热损失之外的其他损失对热力循环带来的影响。因此，对各种不可逆因素进行系统的分析，有助于对VM循环热泵的本质进行更全面的了解[7,8]。
国内外许多学者对VM循环热泵进行了研究，并对结构进行了优化。考虑到有限热源带来的影响,对理论循环及实际循环的各项损失进行了分析[9-11]。本人在前人的基础上，对VM循环热泵的不可逆性进行分析。首先考虑到有限热源带来的影响。由于热源热容量有限，因此热源与VM循环热泵进行换热之后会有温差的产生。其次考虑到热阻损失、回热损失及热漏损失对VM循环热泵性能的影响，推导出了VM循环热泵的泵热率。对VM循环热泵的实际性能分析具有指导意义。
2 系统结构
VM循环热泵由热腔、室温腔、冷腔三个腔，高温换热器、室温换热器、低温换热器三个换热器,高温回热器、低温回热器，热排出器、冷排出器以及曲柄连杆机构组成，结构如图1所示。
图1 VM循环热泵的结构图
本文研究的VM循环热泵具有如下特点：
1）工质由nmol理想气体组成，满足理想气体状态方程
（1）
2）VM循环热泵的高温、低温及室温热源均为有限热容。高温热源和低温热源放出热量后温度分别由TH1、TL1降为TH2、TL2，室温热源吸收热量后温度由TA1升为TA2。
3）由于工质与热源之间存在热阻的影响，工质在循环过程中热腔、室温腔、冷腔的温度Th、Ta及Tc不等于热库温度，存在温差。
4）除了工质与热源之间的热阻外，还存在回热损失及热漏损失。
VM循环热泵是热力驱动的闭式气体循环热泵。它可以看成具有公共室温腔的一台斯特林发动机（图2中1-2-3-4过程）和一台斯特林制冷机（图2中3-4-5-6过程）的有机组合。是一台斯特林发动机在内部驱动一台斯特林制冷机。当工质为理想气体时，它的循环过程是由等温过程和等容过程组成。其中过程3-4的放热过程为两个循环放热过程的叠加，为了方便说明，将过程3-4分为3,1-4,1和3,2-4-2两个部分。
在等温过程1-2中，VM循环热泵高温腔温度为Th，从高温热源吸热，高温热源温度由TH1降为TH2。吸收的热量Qh对高温活塞做功，推动活塞运动，并流向热回热器；在等容过程2-3,1中，热腔气体流经热回热器，将热量存储在热回热器中，温度降为Ta流向室温腔；等温过程3,1-4,1中，室温腔温度为Ta，向室温热源放出热量Qa,1。之后室温腔的气体重新返回热回热器，被回热器释放的热量加热至Th重新流入热腔。
图2 不可逆VM循环热泵T-S图
同理，在等温过程5-6中，VM循环热泵低温腔温度为Tc，从低温热源吸收热量Qc并流入冷回热器，低温热源温度由TL1降为TL2。等容过程6-3,2中，冷腔气体吸收回热器存储的热量，被加热到Ta并流入室温腔。等温过程3,2-4,2中，室温腔温度为Ta，向室温热源放出热量Qa,2。等容过程4,2-5中，室温腔气体流经回热器，将热量存储在回热器中并降温至Tc。
在过程3,1-4,1和3,2-4-2中放出的热量Qa,1和Qa,2之和即为室温腔向室温热源放出的热量Qa。室温热源温度由TA1升高为TA2。
图3 VM循环热泵循环过程图
3 不可逆性分析
在等温过程1-2中，由热力学第一定律，可得：
（2）
将等温变化dT=0代入上式，可得工质与高温热源交换的热量Q1-2为：
（3）
（4）
图4 不可逆VM循环热泵P-V图
同理可求得等温过程3-4、5-6工质与热源交换的热量Q3-4、Q5-6大小为
其中，Q2,1为热腔工质通过中温腔放出的热量；Q2,2为冷腔工质通过中温腔放出的热量。
据传热学理论，VM循环热泵在高温热源和低温热源吸收的热量Qh、Qc以及向室温热源放出的热量Qa分别为：
式中，Kh、Ka及Kc为对流传热系数，Ah、Aa及Ac为换热器面积，tH、tA、tL为循环1-2，3-4以及5-6经历的时间。
其中：
上式(LMTD)H、(LMTD)H、(LMTD)A为高温热源、室温热源及低温热源入口温度和出口温度之间的对数温差。
对于高温热源、室温热源及低温热源有：
其中，CH、CL、CA为高温热源、室温热源及低温热源的热容率。由公式(9)-(17)可以得到：
其中，εH、εA、εL为高温换热器、室温换热器、低温换热器的效率。它们的值如下：
联立1和3类公式，可以得出：
在回热过程中，工质温度T随时间均匀变化，满足方程
(27)
其中U>0是与温度无关而与回热器填料有关的常数，称为回热时间系数；正、负号分别对应升温过程和降温过程。
在回热过程2-3、4-1及6-3、4-5经历的时间t2,3、t4,1和t6-3、t4-5可由式(27)积分求出
由于τ1=tH+tA,1+t2,3+t4,1，τ2=tH+tA,2+t6,3+t4,5，可以得到循环周期τ为
其中τ1=τ2=τ
在内可逆循环模型中，我们认为在回热过程中，工质实现了理想回热，即在每一循环中，工质从回热器吸取的热量恰好等于向回热器放出的热量。但实际上，由于不可逆性的影响，VM循环热泵不能实现理想回热，此时将产生回热损失∆QR。则热端回热器和冷端回热器不完全回热产生的回热损失∆QRH和∆QRC分别为：
其中，εRH、εRC为热端回热器和冷端回热器的效率。CV为工质的定压比热容。
考虑到热源之间的热漏损失，则每循环中高温热源与室温热源之间的热漏损失Qi1和室温热源与低温热源之间的热漏损失Qi2分别为
其中，αi1和αi2分别为高温热源和室温热源及室温热源和低温热源之间的漏热率，THM、TAM、TLM分别为高温热源、室温热源及低温热源的进口温度与出口温度的平均温度。
公式组(15)-(20)：可以得到
代入(34)-(35)，则热漏损失为
考虑到以上分析的不可逆部分，我们可以得到高温热源和低温热源放出的热量QH、QL及室温热源吸收的热量QA为
因为VM循环热泵的泵热率是单位时间VM循环热泵向室温热源放出的热量，则VM循环热泵的泵热率为：
(44)
变量表如表1所示。
表1 变量表
4 模拟分析
为了方便模拟不可逆VM循环热泵的性能特征，我们给相关的参数赋值。取低温热源入口温度TL1为293K，低温热源出口温度TL2为273K冷腔温度263；高温热源入口温度TH1为580K，高温热源出口温度560K，热腔温度为550K。室温腔入口温度390K，室温热源出口温度为395K，室温腔温度为405K。高温热源、室温热源及温热源的热容率为1.0，换热器效率取0.75。对于回热器部分，取回热器效率为0.98；对于热漏部分，取热漏率αi1和αi2为10。经过软件模拟，得到下面图像。
4.1 高温热源入口温度TH1和出口温度TH2的关系
由公式（36）、（37）及（38）可以得到热源入口温度和热源出口温度之间的耦合关系，取低温换热器、室温换热器及高温换热器的换热器效率εH、εA及εL均为0.75，模拟得到的图像如图5所示。由图像可知，低温热源、室温热源及高温热源的入口温度及出口温度互相耦合，呈线性关系。而曲线的斜率与换热器效率有关。
图5 热源入口温度与出口温度关系图
4.2 高温热源入口温度TH1对泵热率的影响
我们取高温热源入口温度变化范围为500K——700K，得到了在COP为1.4、1.5及1.6时高温热源入口温度TH1与泵热率之间的关系图。在图中可以观察到，泵热率随着高温热源入口温度TH1的增加而增大。同时，COP越大，泵热率越大。
图6 高温热源入口温度TH1对泵热率的影响
4.3 高温热源出口温度TH2对泵热率的影响
我们取高温热源出口温度变化范围为460K——660K，得到了在COP为1.4、1.5及1.6时高温热源出口温度TH2与泵热率之间的关系图。在图中可以观察到，泵热率随着高温热源出口温度TH1的增加而增大，并且随着高温热源出口温度TH1的增大，曲线趋于平缓。同时，COP越大，泵热率越大。
图7 高温热源出口温度TH2对泵热率的影响
4.4 参数CH对泵热率的影响
我们取热容率CH的变化范围为0.8——1.5，得到了热容率与泵热率之间的关系图。由图像可知，泵热率随着热容率的增加而增大。
图8 CH对泵热率的影响
4.5 COP与泵热率之间的关系图
我们取COP变化范围为1.3——1.7，得到了理论COP与泵热率之间的关系图。由图像可得，泵热率随着热容率的增加而增大。
图9 COP与泵热率之间的关系图
5 结论
（1）不可逆VM循环热泵低温热源、室温热源及高温热源入口温度和出口温度呈线性关系，热源入口温度越高，热源出口温度越高。
（2）不可逆VM循环热泵泵热率与热源入口温度和出口温度有关。热源入口温度和出口温度越高，泵热率越大。
（3）不可逆VM循环热泵性能系数COP越高，泵热率越大。
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备注：本文收录于第21届暖通空调制冷学术年会（2018年10月23～27日，中国·三门峡）论文集。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。
