李俊岩1，鲍玲玲1，郭海明2
1 河北工程大学能源与环境工程学院；2 邯郸盛大能源科技有限公司
【摘 要】为了解中深层U型地热井的取热性能，本文以河北工程大学新校区建立的2500m深U型地热井为研究对象，建立了中深层U型地热井传热的数学物理模型。模型考虑了当地岩土体地温梯度和岩性变化对传热性能的影响，模拟所得数据利用实际工程测量数据进行验证。仿真结果可以看出合理降低入口温度可以增加取热量，入口温度每降低1℃，地热井取热量增加约40kW。合理增加循环工质流速可以增加取热量，但取热量增量逐渐降低。本研究中，当采出井段保温长度保持定值时，采用导热系数为0.02W/（m·K）的保温材料地热井取热量和出口温度最大。同样，当选取保温材料一致时，地热井取热量和出口温度随保温长度的增加而增加。与实际工程相比，井底取热管长度为1000m时，地热井取热量和出口温度分别增长122.32kW和1.56℃；当钻井深度为5000m时，地热井出口温度增长6.35℃。仿真结果表明合理降低入口温度，提升流速，增加井底取热管长度，增加钻井深度，增加采出井段保温长度和采用低导热系数保温材料，可以有效提升深U型地热井取热量和出口温度。
【关键词】中深层U型地热井；传热模型；数值模拟；地热井取热量；地热井出口温度
【基金项目】河北省教育厅科学研究计划项目(ZD2018088)
Abstract: In order to understand the thermal performance of middle-deep U-bend geothermal Well. In this paper, the model of heat transfer in the middle-deep U-bend geothermal wells is established. The model takes into account the influence of temperature gradient and lithological change on the heat transfer performance of the local rock-soil. Simulation results show that reduction of inlet temperature can increase the thermal power, for every 1℃ decrease of inlet temperature, the thermal power will increase by about 40kW. And increase of flow rate of circulating medium can increase the thermal power, but the increment of thermal power gradually decreases. In this study, when the insulation length remains constant, the insulation material with a thermal conductivity of 0.02w/(m·K) is used to obtain the maximum thermal power and outlet temperature. Similarly, when the insulation material is the same, the thermal power and the outlet temperature will be increased with the increase of the insulation length. When the length of heat collector at bottom of well is 1000m, the thermal power and the outlet temperature increase by 122.32kw and 1.56℃ ,respectively.When the well depth is 5000m, the outlet temperature increases by 6.35℃. It can be concluded that reduction of inlet temperature, increase of flow rate, increase of the length of heat collector at bottom of well, increase of well depth, increase of insulation length and reduce thermal conductivity of insulation materials can improve the thermal power and outlet temperature.
Keywords: Middle-deep U-bend geothermal wells；Heat transfer model；Numerical simulation；Thermal power of geothermal wells；Outlet temperature of geothermal wells
0 引言
中深层地热资源是指埋藏在地下200-3000m的矿产资源，底部温度约70~120℃[1]。与浅层地热能相比，中深层地热能具有热流密度大且稳定、温度较高的特点[2]，将其应用于建筑供暖中，可弥补浅层地热能应用过程中存在的占地面积大、地下土壤热不平衡、提取温度不高而严寒地区不适用、部分系统运行能耗高、能效低、经济性不佳等问题[3-5]。我国中深层地热资源丰富，年可采量折合标煤18.65亿吨，远大于浅层地热（年可采量约7亿吨标煤），是一种具有极大开发价值的可再生能源[6]。
一些浅层地埋管换热器延伸到数公里深，称为深孔换热器，利用循环水提取中深层地热能。这种型式的换热器大大减少了土地占用面积，而且地热能提取量更大，其结构如图1所示。中深层井下换热器是中深层地热资源利用的关键环节。近年来，国内外学者开展了大量关于同轴套管换热器传热模型及性能研究。至于分析模型，R.N.Horne[7]等建立了一维准稳态传热模型，得到了出口水温的分析解，推测热储层的传热过程以导热为主，研究了流向、进口水温等对传热过程的影响。Beier等[8]提出了瞬态传热模型并利用拉普拉斯变换方法求解了该模型，该模型可以同时模拟换热器内部管道和周边土壤温度的瞬态变化。Gordon等[9, 10]提出了复合圆柱源模型分析了同轴换热器短期应用条件下系统性能的变化情况。针对分析解假设条件太多，预测模型准确度较差的问题，数值计算模型可在一定程度上弥补分析解法的不足。Henrik等[11]提出的数学模型分析了同轴换热器在200m-500m范围内的循环工质流动方向的影响，并给出了300m-1000m深度换热器在不同地温梯度下的取热量，结果表明在地温梯度对换热器取热量的影响较为明显。孔彦龙等[12]等针对我国北方典型地区的地热条件，分别采用解析解法和数值模拟法开展了短期和长期取热情景下换热功率及地温变化规律研究，认为延米换热功率上限不超过150W/m。Song X等[13]按照河北省雄安新区的地质条件，研究并模拟了深层同轴埋管换热器的热提取性能，建立了中深层钻孔换热器的非稳态传热模型，综合分析了关键因素对其传热性能的影响。Fang L等[14]考虑了井下流体温度沿井深的分布和热短路的影响，并建立了一种新的同轴管式井下换热器模型，定义了钻孔阻力和钻孔效率，分析和讨论了不同结构参数和施工参数对井孔取热性能的影响。Dai C[15]对中深层埋管换热器进行了详细的设计和试验研究，在实验中设计并构建了一种新型埋管换热器结构，连续热抽2周左右可达到稳定的出口温度和换热功率。Cai W等[16]建立了考虑岩土体的轴向温度梯度和多层热物性的数值模型，该模型可以用于模拟在采暖方式下同轴换热器周围岩土体的温度分布和性能特征。
中深层U型地热井换热器传热过程的研究与钻井、完井作业密切相关，为地热系统分析提供了有价值的参考。然而，深U型井下换热器取热系统的传热模型及传热特性研究才刚刚起步。冯绍航等[17]考虑了地下深层岩土的温度梯度、岩性变化，建立了深层U型地热井取热模型，研究了管内流速对采热功率、传热半径的影响。Li C等[18, 19]对竖向U型深埋管换热系统在连续运行和间歇运行工况下的换热特性进行了现场实验，在埋管进水温度和水流率恒定的条件下，得到井下换热器的取热功率，并在试验的基础上建立了三维（3D）全尺度数值模拟模型，结合了管内外传热过程，对U型井下换热器在间歇运行和连续运行工况下管道的传热特性进行了评价。
从以上研究不难看出，国内外对中深层U型地热井换热器的循环工质流量、入口温度、井底取热管长度、保温长度和钻孔深度等参数优化的综合研究还很少。为此，本文提出了一种非稳态传热模型，采用全隐格式有限差分法对数学模型进行求解，并基于实验数据对模型进行了验证。研究结果可为中深层U型地热井换热器取热系统的优化设计提供指导。
图1 中深层埋管换热器的两种型式
1 模型建立
1.1 物理模型
利用中深层U型闭式对接井提取中深层地热能进行建筑采暖。在先前研究中，有文献指出中深层地埋管换热器比浅层地埋管换热器更适合，因为在取热量相同的条件下，中深层埋管换热系统相对浅层埋管换热系统所需的埋管占地面积会大幅度降低[20]。在本研究中，建立并分析了中深层U型闭式对接井的物理模型，如图2所示。
图2 中深层U型埋管换热器工作原理图
在该换热系统中，当循环工质沿管壁流向底部时，具有温度梯度的围岩对循环工质进行加热。然后，工质沿着采出井直井管段流出至地表面。由于循环工质从采出井直井流出时温度较高，管内循环工质沿管壁方向向周围传热，出现热损失现象，故采出井直井需设置保温层。
1.2 数学模型
根据中深层U型对接井中循环工质的能量守恒和围岩-土壤的热传导，建立了针对各部分的二维非稳态传热模型。管道内循环工质、管道和回填材料视为一维传热，而井孔壁围岩-土壤视为二维传热。做出如下假设：（1）管道内循环工质使用纯水，不存在相变，传热形式为强制对流[21]；（2）围岩传热仅考虑热传导，忽略地下水渗流现象；（3）忽略回填材料与管壁、围岩的接触热阻；（4）与循环工质与其围岩之间的热交换相比，循环工质的粘性摩擦产生的热量可以忽略不计[14]。
1.2.1 循环工质传热模型
管内循环工质的传热方式为循环工质热对流和沿管壁方向的热传导，以此建立循环工质的能量守恒方程，表达式如下[13]：
(1)
其中，Tf , T1分别为循环工质温度(℃)、管壁温度(℃)，ρf , cf 分别为循环工质的密度(kg/m3)、比热容(kJ/(kg·K))，A1为循环工质截面面积(m2)，表示为A1=πr12, r1为管内径(m)，V为循环工质流量(m3/h)，R为传热热阻((m·K)/W)。
传热过程热阻应用传热学热阻理论比较容易得出：
(2)
其中，R为传热过程热阻((m·K)/W)，r2 , r3 , r4分别为管外径(m)、保温材料外径(m)和井孔半径(m)，λ1 , λ2 , λ3分别为管壁、保温材料和回填材料的导热系数(W/m·K)，h为循环工质与管壁的对流换热系数(W/m2·K)，对流换热系数h表示为：
(3)
又可以断定管内循环工质流动为紊流，按照下式[22]计算：
(4)
由于管内充满循环水，属于液体，所以ct应用下式计算：
(5)
其中，l为管长(m)，Prw为对流换热表面定性温度下的普朗特数，de为管内当量直径(m)，取de=2·r1，f为管内湍流流动的达西阻力系数，达西阻力系数可按照下式[23]计算：
f=[1.82lg(Re)-1.64]-2 (6)
式（4）的验证范围为：Re=2300~106，Prf =0.6~105。
1.2.2 管壁传热模型
对于管壁传热过程，传热方式为循环工质的对流换热和沿管壁向保温层方向的热传导，并列出了管壁的能量守恒方程，表达式如下：
(7)
其中，T2 , T1分别为保温层温度(℃)、管壁温度(℃)，ρ1 , c1分别为管壁的密度(kg/m3)、比热容(kJ/(kg·K))，A2为管壁截面面积(m2)，表示为：A2=π(r22-r12)，λ12为调和导热系数，表示为:
(8)
1.2.3 保温层传热模型
采出井管段内循环工质的温度较高，沿管壁会出现热损失现象。在管壁外侧加设保温层可以有效抑制热损失现象，从而改善地热井取热性能。针对保温层传热过程，传热方式仅为热传导，故列出了保温层的能量守恒方程，表达式如下：
(9)
其中，T3 , T2分别为固井水泥温度(℃)、保温层温度(℃)，ρ2 , c2分别为保温材料的密度(kg/m3)、比热容(kJ/(kg·K))，A3保温层截面面积(m2)，表示为：A3=π(r32-r22)， λ23为调和导热系数，表示为:
(10)
1.2.4 固井水泥传热模型
针对固井水泥传热过程，传热方式仅为热传导，故列出了固井水泥的能量守恒方程，表达式如下：
（9）
式中：Ts , T3分别为围岩温度(℃)、固井水泥温度(℃)，ρ3 , c3分别为固井水泥的密度(kg/m3)、比热容(kJ/(kg·K))，A4为保温层截面面积(m2)，表示为A4=π(r42-r32)，λ34为调和导热系数，表示为：
(11)
其中，λ4为围岩导热系数(W / m·K)。
1.2.5 围岩传热模型
针对围岩的传热过程，在圆柱坐标系下建立了围岩能量守恒方程，表达式如下：
（12）
其中，ρ4 , c4分别为固井水泥的密度(kg/m3)、比热容(kJ/(kg·K))。
2 求解模型
依据上述描述，将离散区域划分为多个网格单元，网格单元分别按轴向和径向进行编号，如图3所示。根据离散区域的对称性，将循环工质域、管道和固井水泥用一维单元表示，采用二维网格来表示围岩。然后，考虑到数值稳定性和收敛性，采用全隐式格式的有限差分法[24, 25]对前述所列微分方程在每个节点上进行数值离散，所得离散方程使用Matlab编程软件进行求解。
图3 离散区域网格划分示意图
3 初始条件及边界条件
循环工质注入流量为70m3/h（流速为0.4m/s），入口温度为10℃。保温材料为聚氨酯，仅在采出井铺设，厚度为40mm，导热系数为0.02W/(m·K)。相关井孔的规格如下：（1）井孔直径244.5mm，不加设保温，称为注水井直井；（2）井孔直径168.3mm，不加设保温，称为对接井；（3）井孔直径244.5mm，加设保温层40mm，称为采出井直井。
（1）假设地表面绝热，根据傅里叶定律，地表面的温度梯度数值为零[26]，即：
（13）
（2）围岩初始温度：
（14）
其中，Tg为地表面温度(℃)，a为地温梯度(℃/m)，z为地层深度(m)。
（3）循环工质、管壁、固井水泥等的初始温度均为同一深度围岩的初始温度。
4 模型验证
为了确定本数学模型的精度，采用了河北工程大学新校区3#能源站中深层地热井的现场数据进行验证。在热交换实验中，以纯水作为换热介质，通过循环管路提取地下地热能，通过地热井循环水泵的变频来控制循环水流量。在地热出水管设1个FSC型夹持式电磁流量计，精度为0.2级，在电磁流量计前后分别装有PT100温度传感器，精度为0.15℃。实验用冷水式热泵机组型号分别为DNBLSR-900、DNBLSR-500，各1台；用地热井循环水泵规格型号为L=100m3/h，输入功率90kW，扬程为120m、板换循环泵规格型号L=143m3/h，扬程为16m。
其中，现场相关设备如图4所示。本实验对温度、流率实时监测，使用组态王7.0系统进行数据采集，最小采集时间设为60s。下文将列出深U型井下换热器周围的岩土体热物性参数和自身物理参数。
图4 河北工程大学新校区3号能源站部分设备示意图
4.1 模型参数
4.1.1围岩热物性参数
针对河北工程大学新校区中深层地热项目，地热井位于邯郸市东部新城，对地下2500m地层岩土热物性进行了测试，钻井钻经地层由上至下依次为：0-420m为第四系，厚度420m；420m-1000m为明化镇组，厚度为580m；1000-1580m为馆陶组，厚度为580m；1580-2300m为东营组，厚度为720m；2300-2500m为沙河街组，厚度为200m。根据专业测井部门测井，钻井底2500m处温度为82.53℃，地层边界温度及地温梯度如表1所示。之后，对钻井的岩芯进行取样测试，查阅相关文献资料[27]确定岩土热物性参数，主要是岩土的比热容、密度和导热系数等参数，如表2所示。
表1 地层边界温度及地温梯度
表2 岩土热物性参数
根据表2中各层岩性描述，围岩导热系数采用加权平均法进行计算[28]。
4.1.2中深层U型闭式对接井物理参数
本文中深U型井下换热器内的循环工质为纯净水，地表温度采用全年地表平均温度15.7℃，表3列出相关实际工程参数及所构建模型所需计算参数。
表3 深U型钻孔井下换热器物理参数
4.2模型验证
本文模拟了深U型地热井取热系统运行0-720h的地热井出口温度，如图5(a)所示，并选取了运行480h至720h的出口温度进行模型验证，如图5(b)所示。图5显示了模拟计算结果与实测数据吻合较好，实验结果与模拟结果温差最大仅为1.54℃，相对误差为7.09%，表明本文提出的模型是可靠的。
图5 中深层U型闭式对接井模拟出口温度与实际出口温度对比图
5 模拟数据结果与讨论
5.1入口温度的影响
循环工质入口温度对深U型井下换热器的取热量和出口水温度影响较大，考虑到常见浅层地埋管换热器的入口温度取值范围为10-18.1℃[29, 30]，对于深U型井下换热器，为了更全面的掌握其取热热性，故研究了5-20℃范围内的深U型井下换热器的取热性能。本小节模拟了系统在稳定运行180h、360h、540h和720h后，在不同恒定循环工质入口温度条件下的地热井取热量和出口水温度的变化情况。
选取深U型井下换热器中循环工质入口温度作为研究对象，当循环工质流速为70m3/h（v=0.4m/s），管径为244.5mm时，并保持其他参数不变，得到了地热井取热量和出口水温度随循环水入口温度的变化情况，如图6所示。图6描述了深U型井下换热器的取热量随入口温度的升高而降低，出口水温度随入口温度的升高而增大，均呈现出线性变化。循环工质入口温度升高1℃，取热量下降约40kW。当循环工质入口温度为10℃时，在稳定运行720h后，深U型井下换热器的取热量和出口水温度分别为725.37kW和19.21℃。在流速、管径和其他参数条件不变的情况下，取热量多少与工质和地热井围岩的温度差有关，温差越大，取热量越高。随着入口温度升高，工质与地热井围岩的温差减小，故取热量随之降低。而地热井地层温度较工质温度高，存在围岩向循环工质传热的现象，所以出口温度会升高。对于深U型闭式对接井而言，由于存在井下取热管段，可以对循环工质进行二次加热，工质会再次吸收来自围岩的热量，所以取热量增大。同时，在保证满足地热井出口温度要求的情况下，可以适当降低出口温度，提取更多的地热能。
图6 不同入口温度对中深层U型井下换热器取热量及出口温度的影响
5.2 循环工质流速的影响
循环工质入口流速是影响深U型井下换热器取热性能的关键因素，选取不同的循环工质流速可以有效掌握地热井取热量和出口水温的变化趋势，因此模拟了系统在稳定运行180h、360h、540h和720h后，在不同恒定循环工质流速条件下的地热井取热量和出口水温度的变化情况。选取深U型井下换热器中循环工质流速作为研究对象，取循环工质入口温度为10℃，管径为244.5mm时，并保持其他参数不变，得到了地热井取热量和出口水温度随循环工质流速的变化情况，如图7所示。
根据模拟数据绘制地热井取热量和出口温度图。图7表述了了不同循环工质流速下的取热量和出口温度分布。在循环工质的流速分别为0.1，0.15，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9和1.0m/s情况下，对深U型井下换热器出口温度和取热量的影响规律。由图6可知：地热井的取热量随循环工质流速的升高而增大，出口温度随循环工质流速的增加而降低。主要原因是随着循环工质的流速增加，工质与围岩的换热时长降低，循环工质温升降低，故出口水温降低。还需要指出，对于深U型闭式对接井而言，由于井下取热管存在，地热井围岩对循环工质进行二次加热，循环水会再次提取围岩热量，故取热量高。同时，当入口温度为10℃时，循环工质流速取0.4m/s（即70m3/h）时，运行720h后，此时模拟出口水温为19.21℃，与实际工程所得数据误差仅为3.92%，再次证明了所构建模型的正确性。
图7 不同流速对中深层U型井下换热器取热量及出口温度的影响
5.3 保温深度与保温层导热系数的影响
选取深U型井下换热器采出井段保温深度和保温层导热系数作为研究对象，得到了地热井取热量和出口水温度随循环工质流速的变化情况，根据模拟数据绘制地热井取热量和出口温度图。
图8描述了在不同保温深度和保温层导热系数条件下的取热量和出口温度分布。其中，保温深度0-2500m，间隔500m，对应保温层导热系数分别为0.02，0.1和0.5W/(m·K)，可以明显看出：
（1）在保温深度相同的情况下，保温层导热系数越高，地热井取热量和出口温度越低，这是因为保温层导热系数越高地热井采出井段中循环工质传热增强，热损失增加，出口温度降低，故实际工程应采用保温层导热系数小的材料，可以增加采出井段循环工质出口温度，减少能量损失。
（2）在保温层导热系数相同的情况下，保温长度越高，地热井取热量和出口温度越高，这是因为保温长度越高地热井采出井段中循环工质传热减弱，热损失降低，出口温度升高，故在实际工程应用中，在考虑经济性方面的条件下，可以设当增加采出井段保温长度，减少能量损失。
（3）在保温层导热系数相同的情况下，当保温长度小于1000m时，地热井取热量和出口温度迅速增加，当保温长度超过1500m时，取热量和出口温度增加趋势逐渐减缓。
图8 不同保温长度及保温层导热系数对中深层U型井下换热器取热量及出口温度的影响
5.4井底取热管长度的影响
在地热井的成本估计中，井底取热管长度的选取是一个非常重要的因素。同时，井底取热管长度选取对于中深层地热能提取量也是一项重要的考虑因素，现有参考文献中对中深层U型井下换热器取热管长度对地热井取热量和出口温度的影响研究较少，因此研究了不同井底取热管长度条件下的取热特性，为取热管长优化提供参考。综合国内外已有的文献资料，井间距的范围在205m-1000m[17, 18, 31]，故本文选取井间距分别为200-1000m，间隔100m，模拟研究了取热系统在不同井间距下的地热井取热量和出口温度变化情况。
图9描述了由于地热井储层与循环工质之间的传热增强，地热井取热量和出口温度随井底取热管长度的增加而增加，但随取热系统的不断运行，增长趋势趋于平缓。此外，如果取热管长度为1000m时，系统运行720h后，地热井取热量和出口温度分别为847.69kW和20.77℃，对比实际工程(井底取热管长为684m)，取热量和出口温度增长分别为122.32kW和1.56℃，故实际工程中，钻井成本允许的条件下可适当增加取热管长度。
图9 不同井底取热管长度对中深层U型井下换热器取热量及出口温度的影响
5.5 钻井深度的影响
在地热井的成本估计中，钻井深度的选取是一个非常重要的因素[32]。因此，选取深U型井下换热器钻井深度作为研究对象，得到了地热井取热量和出口水温度随循环工质流速的变化情况，根据模拟数据绘制地热井取热量和出口温度示意图。
图10描述了由于地层岩土体和循环工质之间的传热增强，地热井取热量和出口温度的增长率随着钻井深度的增加而增加。如果采用井深5000m，与深度2500m的出口温度19.21℃相比，出口温度可达25.56℃。
图10 不同钻井深度对中深层U型井下换热器取热量及出口温度的影响
6 结论
本文建立了中深层U型地热井的非稳态传热模型，采用全隐格式的有限差分法对构建传热模型进行求解，并用依托河北工程大学新校区实际工程项目测得实验数据对模型进行验证。随后分析了关键参数对中深层U型地热井取热量和出口温度的影响。主要结论如下：
（1）循环工质入口温度对地热井取热量和出口温度的影响较大，在系统初始运行阶段有下降明显，随后保持相对稳定。随着循环工质入口温度的降低，地热井出口温度亦降低，但地热井取热量升高。出口温度每降低1℃，地热井取热量约增加40kW。这说明岩土体和循环工质之间温差越大，传热效果越强。因此，在满足地热井出口温度的要求的情况下，可以适当降低地热井入口温度。
（2）取热系统运行初期，地热井出口温度显著下降，但随着系统不断运行，该趋势逐渐减慢。随着循环工质流速增高，深U型井下换热器的取热量增加，而出口温度降低。较高的循环工质流量会导致出口温度下降，因为循环工质与岩土体换热时长减少，但地热井取热量会有所增加，由于深U型地热井中井底取热管的存在，岩土体会对循环工质进行二次加热，使得地热井取热量增加。
（3）在保温长度相同的情况下，保温层导热系数越小，地热井取热量和出口温度越大，故实际工程应采用保温层导热系数小的材料，可以增加采出井段循环工质出口温度，减少地热能损失。同样，在保温层导热系数相同的情况下，保温长度越长，地热井取热量和出口温度越高，在实际工程应用中，考虑经济性方面的条件下，可以适当增加采出井段保温长度，减少地热能损失。在保温层导热系数相同的情况下，当保温长度小于1000m时，地热井取热量和出口温度迅速增加，当保温长度超过1500m时，取热量和出口温度增加趋势逐渐减缓。
（4）增加中深层U型地热井下井底取热管长度可以增加循环工质与岩土体的换热时长，从而提升地热井取热量和出口温度。与实际工程相比，井底取热管长度为1000m时，其地热井取热量和出口温度的差值分别为122.32kW和1.56℃。故在考虑钻井成本的情况下，较长的井底取热管长度可以有效提高地热井取热量和出口温度。
（5）钻井深度的增加可以明显提高深U型井下换热器的取热量和出口温度。因此，在考虑钻井成本的条件下，选取确定的钻井深度就显得尤为重要。同时，随钻井深度的增加，地层岩土体和循环工质之间的传热增强，地热井取热量和出口温度的增长率随着钻井深度的增加而增加。在采用井深5000m时，与井深2500m的出口温度23.77℃相比，出口温度可达36.33℃，温差为12.56℃。该研究结果可为中深层U型井下换热系统的井深优化提供参考。
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备注：本文收录于《建筑环境与能源》2020年10月刊 总第37期（第22届全国暖通空调制冷学术年会文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。
