西安建筑科技大学建筑设备科学与工程学院 王欢，王云朋，樊越胜，田国记，高明辰，仝易麟
【摘 要】膜建筑近些年来在许多场所得到大量应用，然而由于膜材料特殊的热工性能，其内部热环境比较复杂，而膜建筑壁面温度与室内热环境密切相关。本文通过工业膜建筑实验模型进行测试，分析影响壁面温度的因素；并利用实验测试数据，通过回归分析，分别采取单独变量和多变量计算，对比得出壁面温度预测的最优经验公式。
【关键词】膜建筑 壁面温度预测 回归分析
【基金项目】国家自然科学基金（No. 51808430)；西安建筑科技大学人才科技基金（RC1711）
Abstract: Membrane building has been widely used in many places in recent years. However, due to the special thermal performance of membrane materials, its internal thermal environment is more complex, and the wall temperature of membrane building is closely related to the indoor thermal environment. In this paper, the experimental model of industrial membrane building is tested, and the factors affecting the wall temperature are analyzed; Using the experimental data and regression analysis, the optimal empirical formula for wall temperature prediction is obtained by comparing the single variable and multivariable calculation.
Key words: membrane building, wall temperature prediction, regression analysis
1.前言
膜结构建筑是20世纪中期发展起来的一种新型空间结构形式，在20世纪70年代的大阪国际博览会之后，得到了快速发展[1]；此后，膜结构建筑多用于公共建筑，如体育馆、展览馆等。此外，由于膜结构建筑本身具有施工简单，建设周期短，投资低等独特的优点，在工业煤场等物料仓储场所也开始应用膜结构建筑[2]。然而由于膜材料的热惰性较低、热阻较小[3]，膜材料壁面温度受太阳辐射和地面反射辐射等因素影响显著，致使膜建筑热工计算困难。因此对膜结构建筑进行壁面温度预测是有必要的。
目前针对壁面温度预测的方法主要有微分方程数值解法、能量守恒分析模型法以及实验法三种[4]。其中，实验法利用实验实测数据进行回归分析，得出壁面温度的函数，计算简单，容易得到问题的稳定解[5]。
本文利用实验测试数据，采用回归分析的方法，将太阳辐射强度、室外气温、风速等对壁面温度影响大的参数作为变量，通过回归计算得出壁面温度随各变量变化的函数，并以此分析影响顶壁面温度变化的主要因素。
2. 实验模型及测试方法
利用相似原理，搭建封闭式工业膜建筑热环境测试平台，如图1所示，尺寸为：2800mm×1200mm×640mm。围护结构所用膜材的厚度为1mm、导热系数为0.16W/(m·K)、吸收率为6.75%，透射率为4.91%。
采用热电偶对各壁面温度、室内空气温度、室内地面温度以及室外地面温度进行测量；采用气象站对总太阳辐射强度、室外空气温度、相对湿度、风速进行测量。测试时间为夏季早晨7:00至晚上19:00；测点布置如图2所示。
图1 实验测试装置
图2 实验测点布置图
3.实验结果分析
3.1 顶外壁面温度变化分析
顶外壁面温度随室外气温、太阳辐射强度的变化趋势，如图3所示。顶外壁面温度在下午14:00时达到最大值，与太阳辐射强度变化趋势基本相符，顶外壁面温度与太阳辐射强度变化相关性较好；而室外气温的峰值出现在下午16:00，这表明室外气温随太阳辐射强度的变化存在延迟。顶外壁面温度的变化与室外气温的变化相关性一般；而一天中室外风速变化较大，顶外壁面温度变化与风速变化相关性较弱。综上，影响顶外壁面温度最主要的因素是太阳辐射强度和室外空气温度，次要因素是室外风速。
3.2 顶内壁面温度变化分析
图4是顶内壁面温度和太阳辐射强度、室外气温、顶外壁面温度随时间变化趋势图。由图可知，顶内壁面温度的变化趋势与太阳辐射、外壁面温度变化的趋势大致相同。顶内壁面温度变化相关性最大的因素是太阳辐射强度和顶外壁面温度，而室外气温的变化是顶内壁面温度变化的次要因素。顶内壁面温度与外壁面温度之间存在温差，且温差随着太阳辐射的增大而增大，在下午14:00时达到最大。由此可见，膜材对于热量的传递随有一定的阻碍作用，但其蓄热性能较差，内外壁面温差随太阳辐射强度减弱迅速减小。
图3 顶外壁面温度、室外气温、太阳辐射强度、风速随时间变化图
图4 顶内壁面温度、顶外壁面温度、室外气温和太阳辐射强度随时间变化图
4.回归分析
基于壁面温度的各种因素的相关性分析，下面利用线性回归的方式得出各种影响因素下的回归函数。线性回归方程模型为：
（1）
式（1）中，Y为因变量，即壁面温度；a1,a2,...,an，为回归系数；b是常数项；x1,x2,...,xn是各个自变量，即太阳辐射强度、室外气温、相对湿度、风速等。
由于回归分析计算存在误差，因此需要用一些线性回归统计的指标来对回归计算的结果进行评价。
残差平方和SSE可以反映估计值与实际值的偏差大小，SSE值越小，则估计值越接近真实值，SSE的计算公式为：
（2）
拟合标准误差RMSE，反映估计与实际值之间误差的离散程度，RMSE越小，则误差越小，估计值越接近实际值，RMSE的计算公式为：
（3）
计算相对误差RE，反映误差在实际值中所占的比例，RE的计算公式为：
（4）
相关系数R²，用来衡量计算与实际数据之间的相关程度，R²的计算公式为：
（5）
其中，ysi为回归计算值，yi为实际测量值，
为回归计算值的平均值，
为实际测量值的平均值[6]。
4.1 顶外壁面温度回归分析
1）采用单独变量
由图3可知，与顶外壁面温度相关性最大的两个因素是室外气温和太阳辐射强度，室外风速与顶外壁面温度相关性较弱；因此，先对室外气温和太阳辐射强度这两个影响因素分别单独进行线性回归分析，相关性参数详见表1中1-1、1-2：
（1）室外气温to：室外空气通过对流、辐射传热的方式与外壁面进行换热，可直接影响外壁面温度的变化。将室外气温to作为单独变量时，其相关系数R²为0.621，说明将室外气温作为单独变量时，相关性不好；残差平方和为43904.54，反映了其残差较大，回归计算值偏离实际测量值较大。
（2）太阳辐射强度Io：壁面接受到太阳辐射照射后，膜材吸热后温度升高。将太阳辐射强度作为单独变量时，其相关系数R²为0.937，相关性较；但好其残差平方和SSE为7311.46、标准误差RMSE为2.19、相对误差RE为5.52%等值均偏大；因此，单用太阳辐射强度作为变量仍然不够。
2）采用多个变量
由采用单独变量进行回归分析的结果可知，太阳辐射强度是影响顶外壁面温度变化的最关键因素，因此，将以太阳辐射强度为主，辅以其他因素，采用多个变量进行线性回归分析。
（1）将太阳辐射强度与室外气温、风速、相对湿度分别作为双变量进行回归分析，详见表1中1-3、1-4、1-5。用太阳辐射强度和室外气温回归分析时R²达到0.993，相关性最好；其残差平方和SSE为825.28，标准误差RMSE为0.74，相对误差RE为1.86%，相比其他的组合方式，这三个指标均为最小。
表1 外壁面温度线性回归的相关性
注：to-室外温度；v-室外风速；Io-太阳辐射强度；ho-室外空气湿度；tso-外壁面温度；tsi-内壁面温度。
（2）采用太阳辐射强度、室外气温和风速三个变量或太阳辐射强度、室外气温、相对湿度三个变量分别进行回归分析时，R²均为0.993，其他指标也均相差不大。
（3）采用太阳辐射强度、室外气温、相对湿度、风速四个变量进行回归分析时，相关系数R²仍为0.993，而其他指标均变化不大。
综上所述，采用太阳辐射强度和室外气温作为双变量进行回归分析误差较小。回归分析计算值与实测数据的对比曲线，如图5所示。从图中可以看出，实测值与回归计算值吻合良好。
图5 顶外壁温度二元线性回归计算值与实测值比较
4.2 顶内壁面温度回归分析
1）采用单独变量
由图4可知，与顶内壁面温度相关性最大的两个因素是顶外壁面温度和太阳辐射强度，而室外气温的相关性次之，因此先对顶外壁面温度、太阳辐射强度、室外气温这三个影响因素分别单独进行线性回归分析，相关性参数详见表2：
（1）顶外壁面温度：顶外壁面会通过导热的方式将热量传递到内壁面，直接影响内壁面温度的变化。外壁面温度作为单独变量时，其相关系数R²为0.987，这说明其相关性较好；但其残差平方和为732.55，偏大。标准误差RMSE为0.69，相对误差RE为1.85%。
（2）太阳辐射强度：太阳辐射是影响顶内壁面温度变化的重要因素。将太阳辐射强度作为单独变量时，其相关系数R²为0.888，残差平方和SSE为6297.50，反映了回归计算值偏离实际测量值较大。
（3）室外气温：将室外气温作为单独变量时，相关系数R²仅为0.695，残差平方和SSE为177221.44，远远大于前两个单独变量的残差平方和；标准误差RMSE为3.36，相对误差RE为8.97%，均偏大，说明了误差较大。
2）采用多个变量
顶外壁面温度是影响顶内壁面温度变化的最关键因素，因此，将以顶外壁面温度为主，辅以其他因素，采用多个变量进行线性回归分析，相关性参数详见表2。
（1）分别将顶外壁面温度和室外气温、顶外壁面温度和太阳辐射强度作为双变量进行回归分析时，相关系数分别为0.994和0.993，其他指标前者均稍小。
（2）将顶外壁面温度、太阳辐射强度和室外气温均作为变量进行回归分析得到的相关系数R²为0.994，残差平方和SSE为354.56，达到最小。标准误差RMSE和相对误差RE为均基本无变化。
表2 内壁面温度线性回归的相关性
综上所述，采用外壁面温度、太阳辐射强度、室外气温作为变量进行回归分析误差较小。回归分析计算值与实测数据的对比曲线如图6所示。从图中可以看出，实测值与回归计算值吻合良好，可视为内壁面温度预测的最优回归函数。
图6 顶内壁温度三元线性回归计算值与实测值比较
5.结论
本文对影响膜建筑内外壁面温度变化的因素进行了分析，并通过多元线性回归分析的方法得到内、外壁面温度变化的预测公式，得出了以下结论：
（1）影响顶外壁面温度变化的因素中，太阳辐射强度是最主要的因素，其次为室外气温，风速也会对外壁面温度变化有影响，但影响程度有限。顶外壁面温度预测的最优经验公式：tso =2.170+0.839to+0.0186 Io
（2）影响顶内壁面温度变化的因素中，顶外壁面温度是最主要的因素，其次为太阳辐射强度，室外气温对其影响相对较小；顶内壁面温度预测的最优经验公式：tsi=3.474+0.666tso-0.001Io+0.220to
参考文献
[1] 焦红,王松岩.膜建筑的起源、发展与展望[J].工业建筑,2006 (S1):52-55.
[2] 邢宇峰.气膜结构封闭式储煤场在吕梁选煤厂的应用[J].选煤技术, 2020（2）：84-100.
[3] 丁天成.考虑膜材热工性能的气膜结构内部热环境研究[D].哈尔滨工业大学,2020.
[4] 马国杰,刘东,苗青.高大厂房室内空气温度分布的实测研究[J].建筑热能通风空调, 2011, 30(02):76-80.
[5] 黄晨,李美玲.大空间建筑室内垂直温度分布的研究[J].暖通空调, 1999, 29(05):28-33.
[6] 袁卫. 统计学[M].北京:高等教育出版社, 2005
备注：本文收录于《建筑环境与能源》2021年10月刊 总第48期（第二十二届全国通风技术学术年会论文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。
