闫伟超，崔鑫，刘亦琳，金立文
西安交通大学人居环境与建筑工程学院建筑环境与可持续技术研究所
【摘 要】传统直接蒸发冷却系统往往存在液滴漂移、发霉结垢、影响室内空气质量等问题，而本研究提出的基于中空纤维膜的逆流式蒸发冷却器被视为一种有效的解决方案。本文建立其数学模型模拟研究了不同运行工况及设计参数对该冷却器冷却性能的影响。结果表明，所提出的冷却器能够有效冷却和加湿空气，为了获得理想的冷却效果，建议空气流速低于1.5m/s，纤维管长度和填充率分别取800mm与0.09左右。模拟结果可以为基于中空纤维膜的蒸发冷却器的进一步优化设计和应用提供理论依据。
【关键词】蒸发冷却，中空纤维膜，逆流，传热传质，数值模拟
符号说明：
εwb——湿球效率； α——热扩散率，m2/s； ρ——密度，kg/m3；
c ——摩尔浓度，mol/m3； φ——填充率； D ——扩散率，m2/s；
nfiber——纤维管数量； P——压力，kPa； r——中空纤维管半径，mm；
Ro——壳体半径，mm； RH——相对湿度，%； T——温度，℃；
u——x方向速度，m/s； v——y方向速度，m/s；
下 标
a——空气； f——自由表面； i——内； in——入口；
o——外； out——出口； w——水。
0 引言
蒸发冷却空调系统利用水作为制冷剂，具有功耗低且环境友好的特点，其功耗约为机械压缩式空调系统的10%-20%[1,2]，其中直接蒸发冷却空调机组因其环保、节能、经济等优势得到了广泛应用。而传统的直接蒸发冷却系统通常采用循环水“喷淋”至有机填料的形式，可能会形成喷雾水滴的漂移并且容易产生水垢。此外，循环水的使用还会导致填料表面细菌、霉菌的生长，影响室内空气品质。为了解决这些问题，本研究拟提出一种与中空纤维膜相结合的蒸发冷却方式，利用选择性透过膜技术，使得膜组件能够将空气与液态水隔离开，膜材料仅选择性地允许水蒸气透过，避免液滴夹带细菌进入空气等问题。
研究者们提出了一些将聚合物膜与蒸发冷却技术相结合的混合系统[3]。Ingole等[4]制备了包含复合聚合物层的聚醚砜中空纤维膜，实验研究表明，该薄膜复合膜在水蒸气分离方面表现出优异的性能。Hong等[5]研究了疏水中空纤维膜材料在蒸汽吸收式制冷系统中的质回收过程。模拟结果表明，在真空工况下，水蒸气传递性能得到了提高。Jradi和Riffat[6]对一种中空纤维组件进行了干燥剂蒸发冷却应用实验，该叉流式系统的COP可达19之高。Ham等[7]提出了一种混合空气冷却系统，该系统包括基于膜的焓交换器，间接蒸发冷却器和显热热交换器。基于膜的焓交换器能够对室外进气进行预冷和除湿。Englart[8]提出了一个叉流式蒸发冷却膜组件的一维模型。模拟结果表明，出口空气温度的相对误差低至0.5%，空气含湿量的相对误差在4% 以内。Zhang[9]提出了一种叉流式中空纤维膜加湿器的理论研究，加湿组件包括2600根纤维，每根纤维外径为1.5 mm。Huang等[10]建立了一个数值模型来研究几何参数对六角形平行板膜通道传热的影响。模拟结果可用于进一步优化基于膜的热质交换器的结构。Zhang [11]研究了一个应用规模的叉流式基于中空纤维膜的平行板式换热器的性能，他们指出模块的填充密度是影响系统传热传质性能的关键参数。Zhang等[12]提出了一种混合空调系统，该系统由基于膜的除湿单元辅助。数值分析表明，针对我国南方气候条件，该系统的COP提高了约20%。
文献综述表明，对于基于中空纤维膜的逆流式蒸发冷却器，其关键设计参数对冷却效率的影响规律有待进一步研究。因此本文旨在建立该冷却器的数值模型，分析运行参数与结构参数对其空气处理过程的影响规律。模拟结果可以为基于中空纤维膜的蒸发冷却器的进一步优化设计和应用提供理论依据。
1 基于中空纤维膜的逆流式蒸发冷却器
本文所研究的基于中空纤维膜的逆流式蒸发冷却器结构示意如图1所示。该冷却器的结构类似于壳管式换热器，空气沿纤维管的外表面流动（壳程），循环水则通过纤维管内部流动（管程）。其中所使用的中空纤维膜能够隔离空气流和水流，并选择性地仅允许水蒸气从膜孔通过。中空纤维管内的循环水蒸发吸热而能够使空气温度降低，同时，水蒸气的渗透过程也增加了空气的含湿量。
图1 基于中空纤维膜的逆流式蒸发冷却器结构示意图
2 数学模型分析
对图1所示的完整中空纤维膜组件直接进行建模是相当困难的，因为一个组件中的中空纤维管很多，通常在直径为5cm的壳体中就可填充近千根纤维。因此可以使用Happel的自由表面模型[13,14]来解决这一问题。根据这个方法，可以认为壳体中的每根纤维都被一个流体层所包围，并且在外表面上没有动量，热量或质量传递。纤维均匀分布，并且流动是纯轴向的，纤维束由一系列这样的自由表面单元组成。每个单元的中心只有一根纤维，被均匀的流体包围，如图2所示。单根纤维的自由表面半径可由下式计算得到：
(1)
其中组件的填充率φ计算方法如下：
(2)
图2 自由表面模型单元
图3展示了基于中空纤维膜的蒸发冷却器的计算域。建立数学模型时基于以下假设：(1) 计算域与其周围环境隔离；(2) 重力作用可忽略不计；(3) 空气和水的质量流量恒定；(4) 流体流动稳定且不可压缩。
图3 计算域示意图
在该冷却器中，湿空气和水流的控制方程如下：
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
水蒸气传递的方程为：
(9)
湿球效率（εwb）是一个评估蒸发冷却器冷却性能的常用参数：
(10)
本研究使用COMSOL Multiphysics模拟软件建立了该冷却器的控制方程与边界条件。其计算域通过三个物理场接口进行求解，即传热接口，层流接口和稀物质传递接口，同时求解了计算域的温度场，速度场和浓度场。
3 网格无关性验证
在进行后续研究之前，需要通过网格无关性验证以确保模拟结果的准确性。本文采取了6种方案对计算域进行网格划分，网格数量在1000到10000之间。图4显示了该冷却器处理后的出口空气温度在不同网格数量下的变化情况，考虑到计算时间和精度，可采用数目为7500的网格进行后续模拟研究。本例网格划分结果如图5所示。
图4 出口空气温度随网格数目的变化情况
图5 网格划分结果示意图
4 数学模型验证
本文利用现有文献中的实验数据对所建立的数学模型进行了验证。出口空气温度与相对湿度的数值计算值与文献[15]中的实验值对比结果如图 6 所示。结果显示两者的最大相对误差分别约为2.8% 和6.6%，说明模型计算结果具有较高可信度。
图6 出口空气温度和相对湿度的计算值与实验值对比
5 结果与讨论
本节采用验证的数学模型研究了该冷却器中的空气处理过程。在该模型中，中空纤维管的外径和内径分别为0.8mm和0.6mm，该膜的扩散系数和导热系数分别为1.5×10-5 m2/s和0.17 W/(m·K)。此外表1给出了预设的模拟条件。
表1 基于中空纤维膜的蒸发冷却器模拟预设参数
5.1 入口空气温湿度的影响
为了评估入口温度和相对湿度的影响，本文研究了该冷却器在不同进气条件下的性能(Ta,in = 28℃，31℃，34℃，37℃ 和40℃；RHa,in = 20%，40% 和60%)。模拟中的其他参数设置如表1所示。
图7显示了在各种模拟进气条件下的出口空气温度。在特定的RHa,in下，出口空气温度会随着Ta,in的增加而逐渐升高。此外，在特定的Ta,in下，RHa,in会极大地影响出口空气温度，较高的RHa,in会导致较高的出口空气温度。例如，当Ta,in为34℃ 时，若将RHa,in从20%提高到60%，出口空气温度将从24.89℃ 升高到30.15℃，原因在于相对湿度较低的空气具有较低的水蒸气分压，从而导致较高的水蒸气传递过程驱动力。换句话说，该冷却器在炎热干燥的气候区中具有很大的冷却潜力。
图7 不同运行工况下出口空气温度的变化
5.2 空气流速的影响
图8表明了出口空气温度和湿球效率在不同入口空气流速(1-3m/s)下的变化规律。由图8（a）可以看出，空气流速对空气处理性能有着显著的影响，较高的空气流速会导致出口空气温度的增加。例如，当RHa,in为40% 时，将空气流速从0.5m/s增加到3.0m/s，出口空气温度从24.26℃ 显著升高到了31.41℃，增幅达到29.5%。这一变化规律归因于增大流速则空气与中空纤维管之间的接触时间减少，从而导致冷却效率降低。如图8（b）所示，当入口空气流速由0.5 m/s增加为3.0 m/s时，平均湿球效率从0.88降低至0.23，说明了减小入口空气流速可以实现更高的湿球效率。因此建议实际应用该冷却器时保持低于1.5 m/s的入口流速。
图8 入口空气流速对(a)出口空气温度和(b)湿球效率的影响
5.3 纤维管长度的影响
图9表明中空纤维管长度对出口空气温度的影响。在这项研究中，中空纤维长度由200mm逐渐增加至1200mm，同时保持其他参数为表1中的预设值。如图9所示，对于集成有更长纤维管的冷却器，其处理得到的出口空气温度更低，显然这是由于增加了空气-水界面的接触时间和接触面积。另外，当纤维管长度超过800mm时，出口空气温度变化不大，考虑到继续增加纤维管长非但不会提高冷却性能，反而会增加制造成本与流动阻力，因此建议该冷却器纤维管长度最大设置为800mm。
图9 中空纤维管长度对出口空气温度的影响
5.4 填充率的影响
图10显示了组件填充率对出口空气温度的影响，可以看出，在填充率从0.01增加到0.13的过程中，出口空气温度逐渐降低，冷却效果愈加明显。这是因为增大组件填充率意味着增加了空气与中空纤维管的接触面积，从而导致传热传质量的增加。值得一提的是，当填充率大于0.09，出口空气温度趋于某一恒定值，继续增大填充率反而会增加制造成本与流动阻力，因此基于中空纤维膜的蒸发冷却器的填充率宜取0.09左右。
图10 填充率对出口空气温度的影响
6 结论
本文建立了基于中空纤维膜的逆流式蒸发冷却器模型，理论研究了入口空气温湿度及流速、纤维管长度以及填充率对其冷却性能的影响。结果表明，所提出的冷却器能够有效冷却和加湿空气，并且较低的空气流速、较长的纤维管以及较高的填充率有助于提高冷却效率。这可以归因于增加了空气-水界面的接触时间和接触面积。为了获得理想的冷却效果，建议空气流速小于1.5 m/s，纤维管长度和填充率分别取800mm与0.09左右。值得一提的是，本文所提出的冷却器可以应用于蒸发冷却系统，也能够与现有的空调系统集成以应用于空气冷却。
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备注：本文收录于《建筑环境与能源》2021年4月刊 总第42期（第二十届全国暖通空调模拟学术年会论文集）。版权归论文作者所有，任何形式转载请联系作者。
