双级压缩高温热泵换热器优化设计研究

(a) 原理图                                           (b) lgp-h图

图1 双级离心压缩热泵循环系统形式

图2 冷凝器结构示意图

图3蒸发器结构示意图

2.2 高温热泵主要部件设计仿真模型

1) 双级二元离心式压缩机气动设计仿真模型^[3]

一级压缩                                                              (1)

二级压缩                                                             (2)

式中M_e和M_c分别为压缩机第1和第2级的工质质量流量，kg/s；V₁和V₂分别为第1和第2级的工质容积流量，m³/s；W_in1和W_in2分别为第1和第2级的内功率，W；P_m为中间压力，kPa；p和h为蒸汽压力和比焓，kPa，kJ/kg，其下标对应于图1中的状态点。

2) 冷凝器热工设计仿真模型^[4,5]

式中A_cs和A_c分别为冷凝器换热面积的仿真值和初始设计值，m²；Q_c为冷凝器制热量，W；t_c为冷凝温度，°C；t_cw1和t_cw2分别为冷凝器进出水温度，°C。

3) 蒸发器热工设计仿真模型^[4,5]

式中A_es和A_e分别为蒸发器换热面积的仿真值和初始设计值，m²；Q_e为蒸发器制冷量，W；t_e为蒸发温度，°C；t_ew1和t_ew2分别为蒸发器进出水温度，°C。

4) 回热器热工设计仿真模型^[4,5]

式中A_res和A_re分别为回热器换热面积的仿真值和初始设计值，m²；Q_re为回热器负荷，W。

基于式(1)~(5)和R123热物性数学模型^[6]，可建立多级循环高温热泵系统数值仿真设计系统。在式(3)，(4)，(5)中，当目标参数为A_c，A_e，A_re时，系统进行换热器初始设计，得到换热器的结构参数及对应的性能参数，这时模型间是相互独立的；当目标参数为A_cs，A_es，A_res时，系统进行仿真，输出为热泵的性能参数，这时各个模型间是相互联系的，即是各个部件连接成热泵系统的过程。初始设计得到的性能参数由于没有考虑到部件间的相互耦合，必然会同仿真结果有一定差异。但初始设计给出了换热器结构参数的近似值，它往往与仿真结果相差不大，这一方面减少了迭代次数，提高了仿真效率，一方面也验证了数值仿真设计系统的可靠性。

3 换热器初步设计与仿真

3.1 初始设计结果

根据换热器的设计条件和长径比限制(冷凝器为6~9，蒸发器为4~8)^[7]，可得出各换热器型号对应的换热器结构参数及面积范围，如表1所示，初始设计结果如表2所示。从仿真角度讲，该过程类似于厂家加工出这些换热器。

表1 不同型号的换热器结构参数及面积范围

	型号	管数n	L范围(m)	A范围(m2)
冷凝器	C-400-2	168	2.4~3.6	24.12~36.18
	C-450-2	216	2.7~4.05	34.88~52.33
	C-450-4	198	2.7~4.05	31.97~47.95
	C-500-4	262	3.0~4.5	47.01~70.52
蒸发器	E-500-2	172	2.0~4.0	20.58~41.16
	E-500-4	156	2.0~4.0	18.66~37.32
	E-600-4	242	2.4~4.8	34.75~69.5
	E-600-6	235	2.4~4.8	33.74~67.94
回热器	R-325-1	37
注：型号表示从左到右为换热器种类-圆筒直径-管程数

表2 换热器主要结构参数初步设计结果

型号	L(m)	n	A(m2)
C-450-4	3.05	198	36.14
E-600-4	3.00	242	43.45
R-325-1	1.96	37	5.70

表3 高温热泵系统主要性能参数仿真结果和设计值比较

性能参数	设计值	仿真值	变化趋势
制热量Qc(kW)	702	753	增大
COP	2.98	3.02	增大
冷凝温度tc(℃)	85	84.1	减小
蒸发温度te(℃)	25	25.5	增大
中间温度tm(℃)	53	51.57	减小
冷凝器水侧压降△Pcw(kPa)	82.5	93.3	增大
蒸发器水侧压降△Pew(kPa)	51.2	59.4	增大
压缩机吸汽流量Vcom1(m3/h)	2500	2918	增大

由表3可知，单一部件组成高温热泵系统后，制热量、压缩机吸汽量、中间吸汽温度、冷凝器和蒸发器水侧阻力都发生了较大变化，即按照设计条件进行的单一部件在组成系统后，热泵系统的制热量等参数超过了其设计值。上述性能参数与设计值不一致的原因，是由于单一部件间的不匹配造成的。从产品设计开发的角度讲，在无法改变压缩机结构参数(压缩机的型号决定于专业厂家)的条件下，这种不匹配性只能通过优化换热器的型号或换热面积来实现。

4 换热器优化设计方法

4.1 优化设计目标

换热器优化设计的目标是使机组的COP最高，本文不定量考虑机组设备运行中所发生的费用。

4.2 优化设计约束条件

1) 制热量：保证换热面积优化后的热泵供热量满足设计要求，本文为702kW。

2) 两器水侧流速：冷凝器水侧流速w_c取1~2.5m/s，蒸发器水侧流速w_e取1.5~2.5m/s。

3) 两器水侧阻力：反应水泵运行能耗，取∆P_cw<100kPa，∆P_ew<120kPa。

4) 压缩机排汽温度：对于R123而言，高限温度为105°C，这里取103°C。

4.3 优化设计基本步骤

第一步，综合考虑机组性能，选择一定换热器面积下的换热器优化型号，本文仅考虑型号范围为表1所示的蒸发器与冷凝器的型号优化。

第二步，以COP为目标的两器总换热面积仿真优化设计：设冷凝器和蒸发器总换热面积为A_total，首先研究A_total的变化对COP的影响，找到适宜的A_total变化范围以获得较高的COP。

第三步，两器面积比仿真优化设计：在第一步得到的A_total变化范围内，以设计制热量Q_c为判断标准，确定具体的A_total；分析两器面积比A_c/A_e的变化对热泵系统各性能参数的影响，得到合理的面积比设计范围。

第四步，回热器面积与两器总面积的配比优化：在第二步得到的两器面积比设计范围内，调整回热器面积A_re，进一步提高COP。

第五步，换热面积优化后的热泵系统性能仿真和部件结构参数计算。

5 换热器型号优化仿真

5.1 冷凝器

保持A_e, A_r为初步设计值不变，对于表1中各个型号的冷凝器，在其长径比变化范围内，均匀取对应不同长径比的五个A_c，仿真分析相关系统性能参数的变化情况，如图4所示。

分析图4a，COP随A_c的增加而增大，增长率呈下降趋势。 从4种型号冷凝器的COP变化情况看，C-400-2由于其换热面积范围较小，很难得到较高的COP； C-500-4对应着COP最高区域，但需增大换热面积为代价且COP增长率并不理想；相对而言，C-450-2和C-450-4的换热面积范围比较适中且处于COP增长率极值区域，在同一换热面积下，C-450-4所对应的COP最大。对应同一长径比，C-500-4保持着相对最高的COP值，但这仍旧是以增大换热面积为代价所获得的； C-450-2对应的COP值要略高与C-450-4，这是因为两者总管数不同(C-450-2较多)造成的。观察COP随长径比的增长率，对于C-450-4，长径比取6.5~7.0可以获得满意的COP。

图4 冷凝器换热面积变化对系统性能的影响

表4 换热面积变化范围内的冷凝器型号选择

Ac(m2)	24.12~31.97	31.97~47.95	47.95~70.52
长径比	6~7.9	6~9	6~9
型号	C-400-2	C-450-4	C-500-4

5.2 蒸发器

保持A_c, A_r为初步设计值不变，对于表1中各个型号的蒸发器，在其长径比变化范围内，均匀取对应不同长径比的五个A_e，仿真分析相关系统性能参数的变化情况，如图5所示。

图5 蒸发器换热面积变化对系统性能的影响

如图5a，COP随A_e的增加而增大，但增长率呈下降趋势；E-500-2和E-500-4的COP变化范围基本一致，在量值上E-500-4占优势；E-600-4和E-600-6对应的COP较大(E-600-6略高)，与此同时，A_e的增加幅度也是巨大的。对于同一A_e下的多种型号，E-500-4可获得最大的COP，长径比在5~7变化时，COP增长率较大，从初投资对应的系统性能提升幅度角度考虑，过大的长径比不利于提高系统的COP。

如图5b，在w_e的设计范围内，E-600-4及E-500-4是满足要求的，E-500-2的w_e过低，对于高温热泵中常见的污水介质是不适合的，且其对应的换热效果较差；E-600-6过高的w_e直接导致了∆P_ew随A_e的急剧增长，对于E-600-4，也应控制一定的长径比以避免过高的∆P_ew。综合考虑不同型号下约束优化参数的变化情况，对于本文A_e变化范围，表5列出了不同A_e下较优的蒸发器型号。

表5换热面积变化范围内蒸发器型号的选择

Ae (m2)	18.66~34.75	34.75~69.5
长径比	4~7.4	4~8
型号	E-500-4	E-600-4

6 换热器换热面积优化设计仿真

6.1 两器总面积优化设计仿真

保持A_re为表2中的初步设计值不变，取两器总面积A_total变化范围为[60,100]m²、变化步长为5m²，进行仿真。不同总面积下的COP变化趋势如图6所示。可见：1）COP随着A_total的增加而增加，但当A_total达到一定程度，COP增幅越来越小，如图6中的COP_max所示；2）不同的A_total下，COP随着面积比A_c/A_e(在图6中以A_C的变化来表示)的增加先增大后减小，且不同总面积下的COP_max对应的面积比均大于1，这说明适当增大冷凝器面积、减小蒸发器面积有利于提高COP；3）尽管COP随着A_total的增加而增大，但COP的总增幅不大(仅为0.2)，通过增加A_total的方法来增大COP，其作用不明显，同时也增加了设备生产成本。

图7显示了不同A_total下COP_max处的约束参数大小。如图7(a)所示，因设计供热量为702kW，则阴影区域为A_total的优化取值区域，即A_total=65~70m²，该范围内两器水侧流速和水侧阻力均满足设计要求，分别如图7(b)和图7(c)所示。由图7可知，系统在初始设计点和优化后区域差距很大。

图6 不同总面积下COP变化大小

(a) COP与Q_c               (b) w_c与w_e                                (c) ∆P_cw与∆P_ew

图7 不同总面积下COP_max处各约束参数大小

6.2面积比优化设计仿真

A_total在[65, 70]m²内取某一具体值进行面积比优化。保持A_re为初始设计值不变，考察A_total=70m²时不同的面积比对COP的影响，如图8所示。由图8(a)可知，COP和Q_c随面积比的变化趋势相反，在面积比为1左右时，系统获得最大的Q_c，而对应的COP值很小；面积比在1.5左右时，系统获得COP_max，但此时的Q_c已急剧减小。考虑满足供热量要求并具有较高的COP，面积比优化区间取[1.1, 1.6]，如图8中的阴影所示。由图8(b)和图8(c)可知，在优化面积比范围内，两器内水的流速及其压降均满足设计要求（∆P_ew超出了约束范围，但幅度不大）。图8(b)和图8(c)中水流速和阻力在面积比接近1时的突然升高，是由于换热器型号的变化引起的，进而引起了管程长度的突变。

(a) COP与Q_c                               (b) w_c与w_e                                      (c) ∆P_cw与∆P_ew

图8 总面积一定时不同面积比对系统性能参数的影响

6.3 回热器与两器面积配比优化设计仿真

根据上述仿真结果，本文所研究的热泵系统总面积优化区间为[65, 70]m²、两器面积比优化区间为[1.1, 1.6]。分析表明^[5,8]，回热器面积变化对压缩机排汽温度影响很大，也影响系统COP的大小，因此，还应研究回热器与两器面积配比问题。图9为两器不同面积比下回热器面积变化对系统性能影响仿真结果。由图9(a)可知，在A_re不变时，面积比越小，Q_c越大；在同一面积比下，A_re越大，Q_c越小；在众多工况点上，满足设计供热量要求的有工况1~4。但由图9(b)可知，在工况1~4中，工况4的排汽温度已超过系统排汽温度限值；由图9(c)可知，在工况1~3中，工况3具有最高的COP。于是，取A_re=7.0m²，面积比为1.4。