直埋热水供热管道弹性敷设设计方法
中国市政工程西北设计研究院有限公司 张军
（1）
（2）
—管道内压产生的环向应力，MPa
—弹性弯曲管道由内压、温度和弹性弯曲产生的轴向应力，MPa
—管材的屈服极限，MPa
—管道的计算内压，MPa
—管道的内径，m
—管道的公称壁厚，m
（3）
（4）
（5）
—内压引起的泊桑应力，MPa
—管道弹性弯曲时的弯曲应力，MPa
—土对管道的约束系数，取0.75
—管材的线膨胀系数，m/（m.oC）
—管材的弹性摸量，MPa
—管道循环最高工作温度，oC
—管道计算安装温度，oC
—泊松比
（6）
MPa （7）
（8）
（9）
（10）
—钢管外径，m
—管道弯曲的曲率半径，m
（11）
（12）
（13）
（14）
—每个直管段长度，m
—管道弯曲满足强度要求的最小曲率半径，m
（15）
（16）
（17）
—管道轴向纵向失稳的临界力，N
—管道朝上位移时土的临界阻力，N/m
—纵向上凸弹性弯曲管道计算曲率半径，m
—单位管道长度的预制保温管自重（包括介质和保温材料在内），N/m
—单位管道长度的土层重量，N/m
—超载系数，取1.0-1.2
—管道朝上位移时土的临界支撑力，N/m
—土壤容重，MN/m
—管道外径，mm
—地面至管道中心的距离，m
—回填土的内摩擦角
—回填土的粘聚力，N/m2
（18）
（19）
—由温差、内压产生的轴向力，N
—安全系数，可取0.6-0.75
—钢管的横截面积，m2
（20）
—单位长度管子和管内介质重量，N/m
—管道转角，0
1 引言
城镇直埋热水供热管道敷设在道路下方时，由于受地形、地貌和城市道路下面其他市政公用设施的限制，一般情况下经城市规划部门报批的管位均平行道路的中心线，而道路的中心线并不都是笔直的，有时道路中心线甚至会是大曲率的S型曲线（图1），敷设在道路下的管线弯曲现象是大量存在的。要实现管线顺道路弯曲，通常的做法是将弧线或曲线分解为若干段夹角为单斜接焊缝折角和转角（弯管）的直线段，然后根据应力强度条件在直线段上设置补偿器和固定墩。但这种通常做法人为的设置了大量补偿器和固定墩，而补偿器是管道系统中极易损坏的部件，设置补偿器增加了管网的事故概率，设置固定墩破坏了直埋管的保护壳，增加了焊接点，降低了直埋管管系保护壳的整体密闭性，使地下水宜渗入而腐蚀钢管。上述做法其缺点不但增加了管道的事故概率，而且增加了工程施工难度和工程投资。
单斜接焊缝折角和转角（弯管）的直线段，然后根据应力强度条件在直线段上设置补偿器和固定墩。但这种通常做法人为的设置了大量补偿器和固定墩，而补偿器是管道系统中极易损坏的部件，设置补偿器增加了管网的事故概率，设置固定墩破坏了直埋管的保护壳，增加了焊接点，降低了直埋管管系保护壳的整体密闭性，使地下水宜渗入而腐蚀钢管。上述做法其缺点不但增加了管道的事故概率，而且增加了工程施工难度和工程投资。图1
本文针对上述问题，提出了弹性弯曲管道（曲管）设计方法。直埋热水供热管道弹性敷设可使管道在其弹性范围内弯曲以满足直埋管道沿道路或地形敷设要求，即利用管道自身的弹性变形实现管道的弯转。
这种设计方法简化了弯曲路段直埋管道的设计，减少了温度变化引起的管道疲劳危险点数，提高了管网系统的使用年限，减少了管道接头，延长了管道的使用寿命，节约了管件设备，降低了施工难度，具有占地小、投资少等优点，是应优先考虑的热水供热管道直埋敷设处理方式之一。
2 弹性弯曲管道（曲管）设计
采用弹性弯曲管道（曲管）代替单斜接缝折角和转角（弯管），可避免应力集中。由于没有人为设置的补偿器和补偿弯管，以及补偿器所需的检查井、固定墩和补偿弯管所多占的线位，弹性弯曲管道（曲管）是最简单、最经济的直埋热水供热管道安装方式。
单斜接缝折角和转角（弯管），可避免应力集中。由于没有人为设置的补偿器和补偿弯管，以及补偿器所需的检查井、固定墩和补偿弯管所多占的线位，弹性弯曲管道（曲管）是最简单、最经济的直埋热水供热管道安装方式。管道任意折角（转角）的方向改变都可以采用弹性弯曲管道（曲管）来实现，所有管径的管道都可以用弹性弯曲管道（曲管）安装。在弹性弯曲管道（曲管）设计中可以通过先焊接直管，然后在弯曲沟槽中利用管道的弹性改变管道的方向，在沟槽回填前用诸如沙袋的物体支撑管道，采用弹性弯曲管道的方法安装。
弹性弯曲可以在水平方向进行，也可以在垂直地面方向上进行。
3 弹性弯曲管道（曲管）强度计算
直埋热水供热管道管壁中的环向应力和轴向应力组成的当量应力应满足下式：
（1） （2）式中：—当量应力，MPa
—当量应力，MPa —管道内压产生的环向应力，MPa—弹性弯曲管道由内压、温度和弹性弯曲产生的轴向应力，MPa—管材的屈服极限，MPa—管道的计算内压，MPa—管道的内径，m—管道的公称壁厚，m注：计算应力时，拉应力为正号，压应力为负号。
弹性弯曲管道由内压、温度和弹性弯曲产生的轴向应力，可按下列公式计算：
（3） （4） （5）式中：—温度应力，MPa
—温度应力，MPa—内压引起的泊桑应力，MPa —管道弹性弯曲时的弯曲应力，MPa—土对管道的约束系数，取0.75—管材的线膨胀系数，m/（m.oC）—管材的弹性摸量，MPa—管道循环最高工作温度，oC—管道计算安装温度，oC—泊松比运行中的管道不仅承受弹性弯曲应力，在管道轴向还有内压、温差等其它荷载产生的应力。显然，当其它荷载一定时，就需要对管道弹性弯曲应力给予一定的限制，以使弹性弯曲管道总的当量应力变化范围不超过管材的屈服极限，保证管道能正常工作，由式（1）（3）（4）（5）得出管道弹性弯曲应力强度条件：
（6）式（6）中根据材料力学，管材的弹性模量随温度升高而下降，温度≤140 oC时的低碳钢的弹性模量按下式计算：
MPa （7）式（6）中根据材料力学，管材的线膨胀系数随温度升高而上升，温度≤140 oC时的低碳钢的弹性模量按下式计算：
（8）对于大多数的热水集中供热工程而言，由于乘积
变化不大，因此采用E=2.1×104 MPa和α=1.2×10-5就具有足够精度了。
变化不大，因此采用E=2.1×104 MPa和α=1.2×10-5就具有足够精度了。当弹性弯曲管道在土壤中横向移动时，弹性弯曲管道弧外侧产生较大的拉应力，拉应力过大会损坏外套管和保温材料。为确保均匀的曲率和不损坏外套管和保温材料，直埋管道钢管中的弹性弯曲应力应限制在210MPa
的范围内，即≤210MPa。
应限制在210MPa的范围内，即≤210MPa。4 满足强度要求的管道曲率半径
根据虎克定律，材料在弹性范围内应力与应变成正比关系，即：
（9）由材料力学可知，钢管弯曲线应变：
（10）式中:
—钢管弯曲线应变
—钢管弯曲线应变—钢管外径，m—管道弯曲的曲率半径，m将式（10）代入式（9）得管道弹性弯曲应力：
（11）由此，管道弯曲满足强度要求的曲率半径R计算式为：
（12）管道弯曲满足强度要求的最小曲率半径计算式为：
计算式为： （13）5 弹性弯曲管道（曲管）设计参数
设计中为节约管材、方便施工，分割管段时除应考虑满足管道弹性弯曲应力强度条件要求的每两个相临直管段转角限制外，应尽量使每个直管段长度控制为12的倍数（直埋预制保温管道标准长度一般为每根12m）。
图2为弹性弯曲管道（曲管）曲率半径R、转角θ、直管段L数学关系模型，根据图2，满足管道弹性弯曲应力强度条件要求的管段最大转角按下式计算：
（14）式中:
—每两个相临直管段转角
—每两个相临直管段转角—每个直管段长度，m—管道弯曲满足强度要求的最小曲率半径，m图2
当E=2.1×104 MPa、σeb=210MPa时，满足强度要求的管道弹性弯曲最小曲率半径和相临直管段最大转角见表1。
弹性弯曲管道（曲管）设计参数 表1
|
钢管公称直径
|
外径×壁厚
|
最小曲率半径
|
12m直管最大转角
|
6m直管最大转角
|
|
DN（mm）
|
D×δ（mm）
|
Rmin（m）
|
θ1（0）
|
θ2（0）
|
|
50
|
57×3.5
|
25
|
27.77
|
13.78
|
|
65
|
76×3.5
|
33
|
21.27
|
10.59
|
|
80
|
89×3.5
|
40
|
17.25
|
8.60
|
|
100
|
108×4
|
50
|
13.78
|
6.88
|
|
125
|
133×4
|
63
|
11.02
|
5.50
|
|
150
|
159×4.5
|
75
|
9.18
|
4.58
|
|
200
|
219×6
|
100
|
6.88
|
3.44
|
|
250
|
273×6
|
125
|
5.50
|
2.75
|
|
300
|
325×7
|
150
|
4.58
|
2.29
|
|
350
|
377×7
|
175
|
3.93
|
1.96
|
|
400
|
426×7
|
200
|
3.44
|
1.72
|
|
450
|
478×8
|
225
|
3.06
|
1.53
|
|
500
|
529×8
|
250
|
2.75
|
1.37
|
|
600
|
630×8
|
300
|
2.29
|
1.15
|
|
700
|
720×10
|
350
|
1.96
|
0.98
|
|
800
|
820×10
|
400
|
1.72
|
0.86
|
|
900
|
920×10
|
450
|
1.53
|
0.76
|
|
1000
|
1020×12
|
500
|
1.37
|
0.69
|
|
1200
|
1220×14
|
600
|
1.15
|
0.57
|
6 水平弹性弯曲管道（曲管）设计
当直埋敷设热水管道平行于道路中心线采用水平弹性弯曲设计时，管道弹性弯曲最小曲率半径和相临直管段最大转角按表1查取。
当地势开阔平坦或曲率半径较小时，设计时根据表1规定的弹性弯曲曲率半径，确定出弹性弯曲管道（曲管）平面敷设管位，在图中标注弹性弯曲曲率半径和每两个相临管段转角。施工时，按弹性弯曲管道（曲管）曲率半径放线，确定出平面敷设管位。
当地势不太开阔或曲线半径很大，施工时对弹性弯曲管道（曲管）圆心无法放线时，设计首选将弹性弯曲管道（曲管）弧线等分成若干条内接12m或6m直线管段，每两个相临12m或6m直线管段最大转角见表1，将相临管段的最大转角控制在表1规定的数值之内，从而确定出弹性弯曲管道（曲管）平面敷设管位，在图中标注弹性弯曲曲率半径和每两个相临管段转角及转角的定位坐标和定位尺寸。施工时，按弹性弯曲管道（曲管）每两个相临管段转角及转角的定位坐标和定位尺寸放线，确定出平面敷设管位。
7 纵向上凸弹性弯曲管道（曲管）设计
在管道纵向上凸弹性弯曲设计时，同理管道弹性弯曲最小曲率半径和相临直管段最大转角按表1查取。
纵向上凸弹性弯曲管道随温度的升高，弯曲管道在产生轴向位移的同时将产生纵向向上的横向位移，纵向向上的横向位移可造成管道从地下突出。特别是当出现蠕变现象后，在管道温差不变时，仍继续朝纵向弯曲段向上移动，进一步加大弯曲段的挠度，将使管道纵向失稳不可避免的发生，因此在管道纵向上凸弹性弯曲设计时必须对管道进行稳定性验算。
纵向上凸弹性弯曲管道的稳定性与敷土深度、土壤密实度和计算曲率半径有关，管道轴向纵向失稳的临界力按下列各式计算：
（15） （16） （17）式中
—管道轴向纵向失稳的临界力，N—管道朝上位移时土的临界阻力，N/m—纵向上凸弹性弯曲管道计算曲率半径，m—单位管道长度的预制保温管自重（包括介质和保温材料在内），N/m—单位管道长度的土层重量，N/m—超载系数，取1.0-1.2—管道朝上位移时土的临界支撑力，N/m—土壤容重，MN/m—管道外径，mm—地面至管道中心的距离，m—回填土的内摩擦角—回填土的粘聚力，N/m2对管道进行轴向稳定性验算的荷载组合应包括：内压、土压力、温度荷载、土抵抗管道位移的临界阻力，并应满足下列条件：
（18） （19）式中
—由温差、内压产生的轴向力，N—安全系数，可取0.6-0.75—钢管的横截面积，m2管道纵向上凸弹性弯曲设计当竖向稳定性不满足要求时，应采取下列措施：
1）增加管顶敷土和管道上方竖向荷载。
2）降低管道轴向力。
8 纵向下凹弹性弯曲管道（曲管）设计
在管道纵向下凹弹性弯曲设计时，管道弹性弯曲最小曲率半径应按表1和变形两个条件确定，并取两者较大值。
管道纵向下凹弹性弯曲变形条件：
（20）式中:
—管子横截面惯性距，m4
—管子横截面惯性距，m4—单位长度管子和管内介质重量，N/m—管道转角，09 弹性弯曲管道（曲管）设计应注意的问题
当钢管首次加热时，钢管将发生屈服，由于弯曲产生的弯曲应力均匀分布，不存在局部应变过大的危险。但还应注意如下问题：
1）应对弹性弯曲管道（曲管）管顶敷土和曲率半径进行限制，以便保证管道的稳定性。对于大口径管道还需考虑局部失稳和椭圆化变形。
2）应适当增加弹性弯曲管道（曲管）弧顶砂垫层厚度，以便保证管道的横向位移。
参考文献：
[1]（丹麦）兰德劳夫 皮（著） 贺平、王刚（译） 《区域供热手册》 哈尔滨 哈尔滨工程大学出版社 1998
[2]中国工程建设标准化协会标准 《埋地输油输气钢管道结构设计规范》（CECS15:90）北京 1991
[3]《动力管道设计手册》编写组 《动力管道设计手册》 北京 机械工业出版社 2006
[4]高等学校专修科试用教材 《材料力学》 北京 中国铁道出版社 1994
[5]汤惠芬 范季贤 《热能工程设计手册》 北京 机械工业出版社 1999